Explorando comportamento de funções com o Geogebra

,

Por Daniel Fernandes Brito e Yasmine Gouvea Madella






Olá pessoal, somos alunos do curso de Matemática Licenciatura da UNIFEI (Universidade Federal de Itajubá) e também fazemos parte do PIBID como bolsistas. Em 2015 estamos desenvolvendo um projeto juntamente com nosso professor supervisor, Emerson,  que conecta tecnologia e funções numa nova perspectiva, que visa instigar os alunos a investigarem e construírem seu próprio conhecimento sobre funções, sem deixar é claro de fazer as devidas sistematizações.

Para desenvolver o projeto, utilizamos os notebooks disponíveis no Laboratório Interdisciplinar de Formação de Educadores (LIFE) da Unifei, que disponibiliza estes e outros equipamentos tecnológicos. Foi a forma que encontramos para que os alunos pudessem utilizar a tecnologia a favor de seu aprendizado. Foi bastante trabalhoso carregar os notebooks tantas vezes, mas valeu a pena.

Iniciamos o projeto "Funções e Geogebra" com o intuito de mostrar aos alunos o comportamento das funções, a partir de suas leis de formação. 

Começamos relembrando o plano cartesiano por meio do  jogo batalha naval, no qual, os alunos trabalhando em duplas, deveriam atacar os navios do oponente identificando os tiros com pares ordenados.
JOGO BATALHA NAVAL

Para trabalhar o conceito de função, levamos uma atividade na qual os alunos trabalharam em grupos,  construindo relações entre conjuntos até chegarmos à definição de função. Este plano de aula foi elaborada por um dos colegas, Mateus, para as aulas de prática de ensino e achamos interessante para iniciar o desenvolvimento do tema.





Em seguida, a aula proposta foi uma atividade em que os alunos aprenderiam os comandos principais do Geogebra, plotando gráficos baseados nas leis de formação de diferentes tipos de função. Eles aprenderam a esconder elementos sem apagá-los do software, e a colorir os gráficos.

Utilizando estes recursos os alunos puderam agrupar as funções de acordo com critérios escolhidos por eles.
Após discutirmos os possíveis grupos, explicamos que o próximo passo era estudar as funções polinomiais de 1º e 2º graus.

Assim, a término das atividades anteriores, elaboramos um plano apenas para função polinomial do  1º grau, a função afim. Com este plano os alunos puderam perceber o comportamento dos gráficos ao alterar os coeficientes angular e linear, seus significados e identificar  o gráfico da função apenas com a lei de formação.


O PIBID hoje nos mostra uma realidade dos professores: mesmo com grandes dificuldades e empecilhos, os supervisores querem aprender mais a cada dia e nos motivam a elaborar  planos que instiguem os alunos a descobrirem a matemática presente nas situações do cotidiano. Nossa próxima atividade consistirá em levar um experimento físico para sala para que os alunos possam vê-lo e representá-lo graficamente.



Embora nossas primeiras aulas não tenham envolvido tanto dos alunos, como esperávamos, nas últimas aulas percebemos que cada um deles, de fato, assumiu uma postura investigativa. Na socialização, enquanto o professor perguntava sobre o que haviam aprendido, a participação foi automática, o professor começava a frase e os alunos a complementavam. Foi uma experiência ótima que nos motivou a continuar elaborando aulas que instiguem os alunos a descobrirem a matemática que os cerca.



A Matemática dos Terremotos: sismologistas por um dia!

, ,

ESCRITO POR:
Mateus e Lígia

Um dos principais desafios no ensino de matemática é propiciar momentos em que os alunos compreendam a necessidade de estudar determinado conteúdo, ou seja, nos quais saibamos apresentar uma resposta coerente à pergunta: "Pra que serve isso?"


Quando estudamos logaritmos e a geometria analítica, somos inseridos em um universo de formalismos matemáticos que envolvem a mecanização de algoritmos. Para evidenciar e proporcionar o uso das ferramentas oferecidas por esses conteúdos, foi proposto  aos alunos do terceiro ano do professor Paulo, aulas em que eles assumiriam o papel de sismologistas. 


Uma primeira discussão considerou algumas sugestões de filmes e documentários que abordam a temática, entre eles está o recém lançado "Terremoto - A Falha de San Andreas". Também apresentamos um site de armazenamento de dados sobre terremotos em tempo real, cujo link é http://rev.seis.sc.edu/. 


A interdisciplinaridade é evidente, visto os vínculos com a geografia. Para tal, os pibidianos Lígia e Mateus, com o apoio do supervisor Paulo, procuram estabelecer uma parceria com professor dessa disciplina, visto que o mesmo tem muito a contribuir para o projeto.

As atividades procuram desenvolver métodos capazes de determinar o epicentro de um terremoto, analisar sismogramas com relação as principais ondas geradas por um tremor, determinar e comparar de distintas formas a magnitude de terremotos, assim como abordar situações atuais, como uma interpretação mais apurada do terremoto ocorrido no Nepal (2015). 

Sismograma analisado pelos alunos
 Os resultados das atividades mostram-se positivos, visto os questionamentos e empenho nas soluções. Muitas vezes realizamos atendimentos individualizados, permitindo que os alunos apresentassem suas dúvidas. Nas socializações foi possível perceber imprecisões nos resultados, permitindo debater as dificuldades dos sismologistas em sua área de atuação, mesmo utilizando instrumentos mais sofisticados que o compasso e a régua utilizados por nós. 

Trecho da atividade aplicada


Veja aqui a sequência completa das atividades. 

Formulário de Multipla Entrada, uma ferramenta para aprender Teoria dos Conjuntos

Por Bruna e Ivan

Neste post vamos comentar a nossa segunda intervenção, desenvolvida no 1º ano 11, no dia 13 de maio de 2015, relacionada ao conteúdo de Teoria dos Conjuntos. 

 Pensamos em algo diferente da competição realizada anteriormente. Como a sala é volumosa, optamos pelo Formulário de Múltipla Entrada.

 Coloquem uma definição melhor, usem do autor e citem o autor, e coloquem uma imagem do formulário.

  (que consiste na apresentação de um problema para os alunos resolverem, com uma resposta imediata do professor, se estiver correto ele recebe um novo desafio, se estiver errado ele recebe orientações para corrigir o erro) 

 Os alunos foram bem receptivos quanto a atividade, divididos em duplas ou em trios, eles logo começaram a resolver o problema proposto:

 Inserir o problema. 


As equipes desenvolvendo a atividade


Pibidianos dando a primeira resposta aos alunos
Falem dos resultados, o que conseguiram fazer? Muitos erraram e vocês interviram, ou muitos acertaram e vocês passaram outros desafios???
O resultado foi muito bom, a maioria dos alunos demonstrou bastante empenho e interesse pela atividade, o que foi algo gratificante para nós. Quanto a questão de ensino, a maior dificuldade encontrada por eles, foi a interpretação do problema, não as operações, assim pudemos chamar a atenção de cada equipe quanto a isso, uma forma de detectar a principal dificuldade e poder orientá-los de forma que o erro seja eliminado, para este conteúdo. 

 Não é uma questão de eliminar o erro, mas de tratá-lo como parte do processo de aprendizagem, certo? Vocês não partiram dos erros deles para intervir? Como foi esa experiência, o que vocês aprenderam? E o professor??

Competição de Progressão Aritmética, desenvolvida pelos pibidianos Bruna e Ivan



Olá GalerinhAAAAA

Somos os pibidianos Bruna e Ivan e acompanhamos as aulas do supervisor Emerson. Em 2015, realizamos 02 intervenções no 1º ano do ensino médio da Escola Estadual Major João Pereira. Neste post vamos relatar uma delas. 
A nossa primeira intervenção foi desenvolvida no 1º 04 no dia 25 de março de 2015, com o conteúdo de progressão aritmética. O professor Emerson iria aplicar uma avaliação sobre este conteúdo para os alunos, então pensamos em auxilia-los a estudar para esta prova, fazendo uma revisão que consistiu em uma competição entre eles próprios, com  resolução de exercícios.

 Desta maneira, eles deveriam estudar antes para resolver os exercícios e rever novamente o tema. Foi muito legal e divertido... e o envolvimento dos alunos excelente.

                                  Equipes reunidas para a competição


Alunos desenvolvendo um exercício

Aluna defendendo sua ideia

Professor pontuando os exercícios

Trazer algo novo para a sala de aula, algo que desperte o interesse de todos os alunos é o desafio que o professor de hoje assume, mas com uma ajuda extra, tudo é possível. E esta foi a intenção nossa, pibidianos e professor supervisor, trazer algo que mobilizasse a sala de uma maneira que todos participassem, até os mais apáticos e foi isso que aconteceu. Nessa intervenção, alunos que pouco participavam da aula, foram os que mais demonstraram interesse em responder ou ajudar o colega a responder corretamente. Foi muito bom ver toda essa movimentação positiva na sala de aula.

Por trás de fotografias e imagens: Um estudo de matrizes

, , ,
Por Bruno Andrade e Amanda Almeida
Somos licenciandos em Matemática pela Unifei e bolsistas do PIBID. Atuamos na Escola Estadual Major João Pereira, onde acompanhamos o professor Supervisor Emerson, em classes do Ensino Médio. Esta intervenção, desenvolvida junto a uma turma de 2º ano do ensino médio, objetiva mostrar a relação que existe entre imagens e matrizes. Para tal, utilizamos aplicativos desenvolvidos no software Wolfram Mathematica que fazem a conversão e tratamento das imagens em matrizes e vice-versa. Para o desenvolvimento, utilizamos notebooks do projeto Laboratório Interdisciplinar de Formação de Educadores (LIFE) da unifei, assim a atividade foi desenvolvida na própria sala de aula, onde  os alunos formaram dupla ou trio.


O registro de uma foto no papel ou em tela de um computador é constituído de unidades de imagens, conhecidos como pixels (abreviação de picture element).  Cada elemento da matriz pode ser representado por um pixel como na imagem a seguir:


Além dessa relação, também discutiu-se sobre diferenças entre os sistemas RGB e escala de cinza e questões envolvendo resolução de imagens.






Quanto maior o número de pixel por área de uma imagem, melhor será a resolução. Nessa etapa os alunos alteraram a resolução de imagens diminuindo a quantidade de pixel. Veja algumas imagens a seguir:


 Ao final foi proposto aos alunos que construíssem uma imagem a partir de uma matriz, as mais criativas imagens participaram de uma competição no facebook. veja alguns exemplos das imagens e suas respectivas matrizes associadas :





Os alunos não tem sido mobilizados a questionar as aplicações da matemática na sua vida, assim ela é vista simplesmente como um conjunto de regras e técnicas para operar. Portanto essa intervenção possibilitou aos alunos uma percepção de que a matemática se encontra difundida em atividades diárias como, por exemplo, no simples fato de fotografar objetos ou pessoas pelo celular. Com esta atividade visamos mudar o olhar dos alunos para a matemática e instigá-los a desenvolver o senso crítico para compreendê-la na vida e para a vida.
Alunos do 2º ano do ensino médio fazendo a 
atividade; mediados pelo professor e pibidianos
Pibidiano Bruno explicando a atividade para os alunos

Concentração e envolvimento com a atividade


O PIBID tem nos proporcionado momentos  aprendizagem e reflexão sobre a prática docente. São possibilidades de construção efetiva do conhecimento junto aos alunos em ações que nos motivam a nos tornar professores, apesar das dificuldades encontradas na escola. Acreditamos que nesse caminho possamos melhorar a qualidade do ensino e despertar o interesse dos alunos por aprender, principalmente os conteúdos que geralmente são tratados de forma abstrata em matemática, mas que necessitam de contextualização. Esta experiência nos mostrou que isso é possível e instigante para os alunos!

Para ver/utilizar essa atividade, basta seguir alguns passos:

O primeiro é baixar gratuitamente o CDF Player e executá-lo localmente (ou seja, em seu computador), o que lhe permitirá visualizar o conteúdo dos arquivos.


Agora basta entrar (copiar e colar) no endereço abaixo para fazer o download da atividade e utilizar a vontade!

https://drive.google.com/file/d/1XQixF6KynpvTTrKZwKI2jabpMjgH24gZ/view


EXPERIÊNCIAS DE UM JOVEM PROFESSOR DE MATEMÁTICA COMO SUPERVISOR DO PIBID UNIFEI

Por Emerson Leandro da Cruz

MINHA FORMAÇÃO ACADÊMICA - Meu nome é Emerson Leandro da Cruz, tenho 34 anos, casado, sou formado em licenciatura plena em Matemática pela instituição Universîtas/FEPI (Faculdade de Ensino e Pesquisa de Itajubá) e tenho uma pós graduação em Metodologia do Ensino da Matemática e Física pela instituição FACINTER (Faculdade Internacional de Curitiba).  Leciono a quase dez anos em escolas públicas de Itajubá e região e, na Escola Estadual Major João Pereira, faço parte do PIBID como professor Supervisor de Matemática há um ano e meio. 

ENTRADA NO PIBID - No começo do ano de 2014, tive acesso ao processo seletivo para ser Professor Supervisor em Matemática do PIBID/UNIFEI. O edital constava somente de duas vagas e apesar de estar concorrendo com professores mais experientes tive a alegria de saber que fui selecionado. Desde o início, mesmo não conhecendo o projeto, sabia que essa parceria entre Escola e Universidade seria uma oportunidade única para que eu pudesse rever minhas práticas docentes e estar em contato com as novas metodologias de ensino.     

 O PAPEL DA COORDENAÇÃO DE ÁREA - Nas primeiras reuniões do PIBID conheci a coordenadora de área, professora Eliane Matesco Cristovão,  pessoal responsável por coordenar todas as atividades desenvolvidas no PIBID Matemática.
Hoje com propriedade posso afirmar que tenho o privilégio de poder trabalhar com uma pessoal super dedicada, compromissada e acima de tudo, que demonstra, a todo o momento no seu olhar, que adora o que faz. Sempre acreditando que é possível sim, levar para as Escolas Públicas um Ensino de qualidade em Matemática, com aulas mais atraentes e diversificadas.    

CONHECENDO OS ALUNOS SUPERVISIONADOS - Nas primeiras reuniões do PIBID também pude conhecer os seis alunos que me acompanhariam: , Amanda, Bruna, Bruno, Daniel, Ivan e Yasmine. Com eles, ao longo do ano, iria montar projetos e intervenções em sala de aula. É interessante destacar que no começo todos nós estávamos bem tímidos, mas com o passar do tempo pudemos nos conhecer melhor e nos tornarmos amigos e parceiros ativos nos projetos. Hoje somos o único grupo de alunos e supervisor da UNIFEI que se mantém com os mesmos membros desde o início. Considero como um ponto positivo para nós. O mais importante disso tudo é perceber nos meus alunos supervisionados o prazer em fazer parte do projeto. A doação e o comprometimento de cada um para com todos faz com que nossas atividades desenvolvidas em sala de aula façam a diferença em prol de um Ensino mais significativo, mais contextualizado e mais prazeroso da Matemática.

 E PRECISO PLANEJAR - Em nossas reuniões semanais estudamos, planejamos e discutimos resultados dos projetos, além de sermos incentivados a escrever sobre estas experiências.
 

O PIBID COMO FORMAÇÃO CONTINUADA - Para mim, o maior ganho com as atividades do PIBID foi fazer com que eu, como professor na ativa, pudesse refletir sobre minha prática pedagógica. Verificar quais eram meus acertos e onde poderia melhorar. Pude conhecer e aplicar novas metodologias de ensino como a investigação matemática, formulário de múltiplas entradas, jogos matemáticos e negociação de significados. E posso afirmar que essas novas metodologias de ensino fazem com que as aulas tornem-se mais dinâmicas e o processo de ensino-aprendizagem mais significativo. Abaixo estão algumas fotos de projetos e intervenções desenvolvidas em sala de aula.


PROJETOS E INTERVENÇÕES

Desenvolvendo conceitos e características de Funções no aplicativo Geogebra: O uso da tecnologia a favor da educação
 


Gincana matemática Progressão Aritmética: O uso da competição para tornar as aulas mais dinâmicas e divertidas.



Multiplicação de matrizes por meio de atividade contextualizada. O uso Resolução de Problemas como ferramenta de aprendizagem.


O ensino de probabilidade através da Trilha de Probabilidade. O uso de Jogos como metodologia de ensino.


O ensino de probabilidade através da Resolução de Problemas com a atividade Caminhos da Mônica. O uso do Jogos como metodologia de ensino e como instrumento para a inclusão. Esta atividade foi Adaptada a alunos com deficiência auditiva. A imagem central mostra o professor interprete com os três alunos com deficiência auditiva e final a adaptação feita no material. 




 ULTRAPASSANDO OS LIMITES DA SALA DE AULA - Participação em eventos como a I Semana das Licenciaturas da Unifei, o I Seminário do PIBID UNIFEI e o I Encontro Sul Mineiro do PIBID, na FAI em Santa Rita do Sapucaí, momento em que tivemos a oportunidade de mostrar a outros PIBIDs nossos projetos desenvolvidos em sala de aula.


ALGUNS RESULTADOS COMEÇANDO A APARECER


Resultado do Programa de Avaliação da Aprendizagem Escolar (PAAE) mostram o quanto o projeto PIBID ajudou a alavancar nossos índices. Parceria que jamais pode acabar.  

CONSIDERAÇÕES FINAIS
•       Que nossas reuniões possam continuar sendo produtivas e reflexivas.
•  Que os alunos do Pibid continuem assíduos e dedicados com as atividades desenvolvidas dentro e fora de sala de aula.
•    Que eu possa estar sempre refletindo sobre minha prática pedagógica e  sempre correndo atrás de novos conhecimentos metodológicos para deixar o Ensino da Matemática mais atraente e significativo para os meus alunos.
•       Que o nosso trabalho coletivo possa continuar dando resultado para a escola. 
•     E que eu possa estar ajudando de alguma forma na formação acadêmica dos meus alunos supervisionados. 

“Só desperta paixão de aprender quem tem paixão de ensinar”
Paulo Freire

Assinar: Postagens ( Atom )