PROBABILIDADE COM O JOGO GENERAL

 ESCRITO POR:
Lígia, Patrick e Paula

  
Com o tema probabilidade previsto para o segundo semestre de 2016, buscou-se uma alternativa para levar o conteúdo de uma maneira diferenciada aos alunos de 2º ano do professor supervisor Paulo.

Surgiu então a ideia de se utilizar o jogo GENERAL e para isso, os pibidianos trabalharam na elaboração de um roteiro que possibilitasse uma introdução ao conteúdo de probabilidade.

Num primeiro momento, levou-se o jogo para que os alunos o conhecessem e aprendessem as regras. Foram aulas muito agitadas, os alunos interagiram muito e se mostraram dispostos a jogar.





Para introduzir a probabilidade os pibidianos reduziram o jogo, o qual passou a ser chamado Mini-GENERAL. Durante a intervenção os alunos eram instigados a descobrir conceitos  e dessa forma conseguir chegar em resultados fundamentais para entender o conteúdo.







Dominó de Logaritmo


No subprojeto de Matemática do PIBID-Unifei, temos buscado dinamizar as aulas e torná-las mais atrativas aos alunos. Em 2016, logo após o professor regente, Paulo Oliveira finalizar o conteúdo de Logaritmo no 1º ano 17 da Escola Estadual Major João Pereira, nos planejamos para levar um jogo, o dominó de logaritmo, para fixar as propriedades das operações.

Em nossa reunião semanal decidimos que Fran e Giovana construiriam o dominó e que Paula, Patrick e Giovana levariam para a sala de aula.

Dominó de Logaritmo
No dia de jogar, os alunos foram levados para o refeitório e lá foram divididos em equipes de 6 pessoas, cada equipe com um jogo.

Equipes divididas para jogar
Apesar de o intuito inicial ter sido a fixação de conteúdo, os alunos apresentaram dificuldade em fazer as operações necessárias para encaixar as peças do jogo. Assim, ele acabou servindo também como pretexto para relembrar as propriedades e realizar novos exercícios. 

Nós, pibidianos que estávamos acompanhando a turma, juntamente com o professor Paulo, auxiliamos as equipes a relembrarem as propriedades e a resolverem os exercícios necessários para realizarem o jogo.


Alguns pibidianos auxiliado os grupos
Equipe jogando


Apesar das dificuldades, a grande maioria dos alunos se envolveu com o jogo e pode revisar conceitos importantes. 

OS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS NO COTIDIANO


  ESCRITO POR:
Lígia, Patrick e Paula

  
Você já parou para pensar que os sólidos geométricos estão por toda parte? É isso mesmo! E é com essa pergunta que nós convidamos os alunos do 2° ano do Ensino Médio a aprenderem geometria espacial.


Em 2015, o projeto denominado “Geometria Espacial e os Sólidos”[1] solicitou que os alunos, divididos em grupos, pesquisassem e trabalhassem na criação de um vídeo mostrando os sólidos geométricos, suas propriedades e onde podem ser encontrados no cotidiano. O projeto despertou muita criatividade, aliada é claro, com seriedade e clareza nas informações sobre cada tema. Os alunos do 2°10 foram os protagonistas desta história! 

No segundo semestre de 2016 essa história se repetiu, e os alunos do 2ºE, divididos em grupos, também elaboraram vídeos e realizaram uma apresentação sobre os sólidos geométricos no cotidiano. Com muito comprometimento e criatividade, eles se saíram muito bem nesta segunda edição do projeto! 







[1] Este projeto foi originalmente criado pela Professora Thaís de Oliveira, atualmente efetiva no IFSP de São João da Boa Vista.


Gostaríamos que esta experiência pudesse ser revivida em outras salas de aula, de muitas outras escolas, e para isso disponibilizamos  o roteiro com as orientações entregues aos alunos e também o planejamento didático da proposta de intervenção.



Este é o modelo do relatório que os alunos fizeram ao final do projeto.

Contem pra gente se essa experiência chegar em outros lugares, ok?

MATEMATICANDO: O REFORÇO



Responsáveis: Todos os pibidianos e supervisores

É comum notar alunos no Ensino Médio com dificuldades em processos aritméticos de multiplicação, divisão ou até mesmo adição algébrica de números inteiros, assim como alunos sem nenhuma noção de como solucionar uma simples equação do 1º grau. Essas dificuldades são refletidas nos resultados das avaliações tanto internas quanto externas da escola.

Com a autoestima em baixa, os alunos que apresentam essas dificuldades começam a concluir que não são capazes de aprender, que não conseguem mais nada e assim decidem por não fazer os trabalhos propostos pelos professores, tornando-se alunos desinteressados, desmotivados, geralmente se excluindo dentro da própria sala de aula.
Estes fatos dificultam ainda mais o processo da aprendizagem, considerando que o aluno deve ser o principal interessado em aprender. Segundo Barrère (1997, apud Dubet 2003, P. 41)
Os alunos mal sucedidos descobrem pouco a pouco que seu trabalho “não se paga”, que eles não conseguem obter resultados honrosos apesar de seus esforços. Descobrem que as exigências dos professores quanto ao “trabalho insuficiente” são apenas um modo de proteger a dignidade deles. Descobrem assim que os esforços para remediar não são eficazes. Então os alunos decidem não mais fazer o jogo, não mais participar de uma competição na qual eles não têm nenhuma chance de ganhar. Eles se abandonam ao ritualismo escolar, ao respeito exterior das regras escolares ao mesmo tempo em que se liberam subjetivamente de qualquer envolvimento escolar.

Por mais que tentem, sempre falta um elo entre o conteúdo estudado e o que ele vive cotidianamente. Nota-se que algo ficou para trás no decorrer dos anos vividos de escola. Nesse sentido, é preciso resgatar esses alunos, proporcionando momentos para que recuperem o que não foi realmente aprendido em anos anteriores, além de proporcionar situações para que se reencontrem no processo de sua construção do saber, do conhecimento, ligando novamente esses elos perdidos.
Tendo em vista esta problemática e o grande número de alunos do Ensino Médio que apresentam baixo desempenho em matemática, a supervisão da Escola Estadual Major João Pereira, propôs aos licenciandos do Pibid desenvolver um projeto de reforço escolar a fim de minimizar tais problemas, o que foi prontamente aceito por eles.
         
         As aulas de reforço ocorreram na própria escola, no horário das quintas aulas em todos os dias da semana. O projeto foi desenvolvido pelos próprios pibidianos com apoio dos professores supervisores do Pibid e da supervisora da escola, Ana Maria.
O presente projeto buscou minimizar as deficiências em Matemática apresentadas pelos alunos do Ensino Médio, para que pudessem prosseguir seus estudos no ano letivo.


METODOLOGIA

Diante de tamanho desafio, nos colocamos à disposição dos alunos com defasagem nos conteúdos básicos para os estudos do Ensino Médio, permanecendo na escola dentro dos horários previstos. A seguir, apresentamos o cronograma dos atendimentos e os responsáveis.


RESULTADOS
Embora a proposta fosse levar materiais diferenciados para resgatar os elos perdidos, ou seja, ressignificar conceitos que não foram compreendidos nas séries anteriores, os pibidianos trabalharam prioritariamente no atendimento às dúvidas mais urgentes dos alunos. Mesmo com as aulas planejadas, em muitas delas os alunos pediam aos pibidianos que tirassem dúvidas sobre a matéria apresentada pelo professor da sala naquela semana. Estas dúvidas sempre foram acolhidas e sanadas para todos os presentes, porém esse movimento impediu o desenvolvimento cabal do planejamento.

Assuntos efetivamente trabalhados

Progressões Aritméticas, Progressões Geométricas, Números Complexos, Estatística (Medidas de Tendência Central), Geometria Plana (Áreas e perímetros de Polígonos) e Geometria Espacial (Sólidos - áreas e volumes). Noções sobre Conjuntos, Polinômios (operações fundamentais e Grau de um Polinômio).

Algumas imagens do desenvolvimento das aulas:




CONSIDERAÇÕES

Um dos problemas enfrentados pelos pibidianos foi a falta de regularidade na frequência dos alunos nos atendimentos. Em épocas das provas de matemática, a presença era maciça, superando inclusive o número máximo de alunos por turma, no entanto, em outras, a baixíssima frequência era sentida como vemos na imagem comparativa abaixo:

Mesmo assim, muitas dúvidas sobre conteúdos de anos anteriores puderam ser sanadas nessas aulas de reforço. Por não serem aulas vinculadas ao "ganho de pontos", consideramos que a participação espontânea dos alunos foi muito boa.
Para os próximos ficam as aprendizagens dessa experiência. Talvez um possível caminho seja, junto com a supervisão da escola, fazer uma grande conscientização da importância do reforço na vida escolar do aluno, para que ele deixe de ser entendido como um “castigo aos mais fracos”, passando a ser valorizado como espaço de aprendizagem para todos aqueles que se encontram em situação de fracasso, a qual pode ser superada.


Oficinas: De olho no ENEM 2016!



No segundo semestre do ano de 2016 as pibidianas Fran e Giovana realizaram cinco oficinas voltadas para o Enem no 3º ano do Ensino Médio, contemplando assim uma revisão dos principais conteúdos recorrentes nas provas de matemática. As oficinas, descritas logo a seguir, foram inspiradas no projeto realizado por outros dois colegas em 2015, ampliando a proposta com simulados e jogos online. O material pode ser acessado nos links disponíveis ao longo do texto.

1ª Oficina: Jogo das Medidas

A primeira oficina foi realizada na forma de competição entre grupos com sete alunos e seu  objetivo era trabalhar com estimativas, conversões de medidas e regras de três, tudo no tempo estipulado de um minuto. A reação dos alunos foi positiva, já que todos participaram e se envolveram na competição. À medida que íamos fazendo as perguntas e o tempo passava, os alunos conversavam entre si para tentar responder e, muitas vezes, começavam a fazer uma conta. Quando viam que não dava tempo, se dividiam pra resolver. Após o tempo acabar, todos levantavam a plaquinha com a resposta e aí o professor supervisor Paulo comentava sobre cada resposta que eles deram. Em seguida, mostrávamos a resposta correta e comentávamos sobre ela comparando com as respostas dadas pelos alunos. As respostas dos alunos eram tomadas pelo professor como ponto de partida pra  revisar os conteúdos, de modo que os alunos tentassem compreender os erros e os acertos da sua equipe.



2ª Oficina: Regra de Três

Na segunda oficina realizamos mais uma competição, abordando desta vez o conceito de Regra de três simples e composta, além de números diretamente e inversamente proporcionais. Para isso, dividimos a turma em 5 grupos e eles tinham três minutos para resolver problemas abertos e de múltipla escolha, de edições anteriores do ENEM.
A atividade fluiu muito bem de início e os alunos não tiveram dificuldade com a regra de três simples. Porém, encontraram dificuldades quando tinham que relacionar grandezas inversamente proporcionais, na regra de três composta. Esse não foi um motivo para desanimar os alunos, uma vez que os mesmos se emprenharam e tiveram a ajuda do professor supervisor para esclarecer os seus erros e dúvidas após contabilizarmos a pontuação das equipes.
No fim, percebemos que mesmo o nível de acertos sendo baixo, pudemos observar motivação e uma boa participação dos alunos nestas primeiras oficinas, visto que todos os grupos queriam ganhar e sabiam que, ao mesmo tempo, estavam aprendendo.




3ª Oficina: Geometria Plana e Espacial

Nesta oficina trabalhamos com uma sequência de atividades, na qual tínhamos o intuito de revisar o conceito de Geometria Plana e Espacial. 
Iniciamos pelo conteúdo de Geometria Plana através da construção do Tangram, por meio de questões norteadoras para a exploração e construção de suas peças através de dobraduras. A partir de cada dobradura proposta, com a ajuda do professor Paulo, íamos fazendo a revisão sobre o conceito de Geometria Plana envolvido, sempre com os alunos participando e dando suas respostas e opiniões antes da revisão formal. 
Após concluirmos a construção das sete peças do Tangram, pedimos que os alunos se sentassem em dupla para entregar o restante do roteiro de atividades. A primeira atividade consistia em desafios com as peças do Tangram, sendo que estes desafios levavam os alunos a pensar sobre as características e classificações das figuras planas que acabávamos de revisar, como podemos ver na imagem a seguir:



De maneira geral, percebemos que os alunos gostaram e sempre nos perguntavam como iam resolver aquele desafio. Ficavam intrigados com as questões e como não nos lembrávamos de cor as soluções acabou sendo um momento de aprendizagem mútua, pois sentávamos ao lado deles para ajudar e íamos construindo, tentando juntos. Acredito que este momento serviu para nos mostrar que não é só o professor quem detém o conhecimento, e sinceramente não nos importávamos em dizer a eles que não lembrávamos como resolver os desafios, mesmo que já tivéssemos feito inúmeras vezes os mesmos desafios.
Esta oficina propiciou a revisão de alguns conceitos básicos da Geometria Espacial a partir de problemas do ENEM, realizados em duplas. Ao final deste momento, pedimos que os alunos socializassem suas respostas, de modo que os demais pudessem debater ou questionar as resoluções de seus colegas. Percebemos que os alunos se evolveram na resolução  e, principalmente, na socialização dos mesmos.

Link das questões norteadores para a construção do Tangram:

4ª Oficina: Simulado Online do ENEM

Na quarta oficina levamos os alunos para o laboratório de informática da escola para que eles realizassem um simulado online do ENEM, o qual era composto por questões do ENEM de anos anteriores e, após marcarem alguma alternativa, aparecia qual era a resposta correta, além da explicação matemática por trás da resolução.
Com isso, os alunos que ainda não conheciam, puderam ver que há diversos simulados online sobre o ENEM, incluindo vídeo-aulas explicativas sobre cada questão. Os alunos gostaram bastante, e apenas dois grupos não realizaram a tarefa com muita seriedade.
É importante mostrar que há ferramentas online para que eles possam ter autonomia nos estudos, visto que alguns alunos realizam outras atividades no contra turno (seja curso técnico ou trabalho remunerado), e a internet é uma ferramenta que pode auxiliá-los nos estudos, pois muitas vezes eles esquecem disso e acabam mexendo apenas em Facebook, rs.




5ª Área e Perímetro de figuras planas

No mesmo dia que realizamos o simulado online do ENEM, os alunos acessaram uma plataforma da Universidade do Colorado (phet.colorado.edu), na qual há vários jogos online que abordam conceitos matemáticos e sobre a ciência, que são desenvolvidos nos cursos de licenciatura da universidade em questão.
O jogo que propusemos abordavam conceitos de área e perímetro de figuras planas, e ao mesmo tempo trabalhavam frações e proporção, conteúdos muito exigidos nas provas do ENEM. O jogo avança de acordo com o seu conhecimento e eles adoraram!
Indicamos todos os jogos do site, pois dá para se trabalhar com todas séries e diversos conteúdos. Este é o link do site: https://phet.colorado.edu/pt_BR/ e este o link do jogo utilizado nesta oficina: https://phet.colorado.edu/sims/html/area-builder/latest/area-builder_pt_BR.html

Encerramos o projeto desejando que eles tenham um futuro muito promissor!







Atividades em sala: Polígonos e Sólidos Geométricos

Durante o 2º semestre de 2016, os bolsistas supervisionados pelo professor Emerson planejaram e desenvolveram cinco atividades envolvendo Polígonos e Sólidos Geométricos, focando na construção de significados, conceitos ou habilidades e trabalhando com materiais manipulativos como o Geoplano, além de incentivar e orientar sobre a utilização de recursos como régua, compasso e na criação de materiais pelos alunos de uma turma de 2º ano do ensino médio. Tais atividades foram apresentadas/expostas na ExpoMat Pibid


           1-   Áreas de figuras planas com Geoplano

O proposito da atividade foi ressignificar o conceito de área e construir as expressões algébricas que representam a área do retângulo, triângulo, paralelogramo e trapézio. Para isso, os alunos tinham em mãos o Geoplano e um roteiro da atividade. Primeiro puderam explorar o material e em seguida, tentar encontrar a expressão para a área de determinado polígono, finalizando com um momento de sistematização entre alunos, bolsistas e professor. 


Conseguiu-se explorar o significado de área e as expressões numéricas e notar a satisfação dos alunos em aprender o porquê das famosas fórmulas que muitas vezes, são a eles apenas apresentadas.



              2 -   Construções com Régua e Compasso

  Comumente os alunos aprendem que polígonos regulares têm lados e ângulos iguais, mas raramente aprendem a construção geométrica destes polígonos. Afinal, como desenhar um polígono com todos os seus lados de fato iguais?  Nesta atividade, os alunos aprenderam a construir tais polígonos utilizando a régua e compasso, de modo que a regularidade dos lados e ângulos fosse garantida pela construção. 

Foram construídos triângulos, quadrados, pentágonos e hexágonos por meio de uma orientação contendo o passo a passo de cada construção. Todos os alunos tinham uma régua e compasso em mãos e construíram os polígonos juntos com bolsistas e professor. Para muitos, foi o primeiro contato com estes materiais, mesmo já estando no ensino médio, então a atividade foi muito formativa.

   


 
     3 -  Construção de Sólidos Geométricos

  
Já sabendo como construir polígonos regulares, esta atividade propôs a construção de sólidos como prismas, pirâmides, cone e cilindro, desde sua planificação até sua montagem. Os alunos foram divididos em grupo e cada equipe deveria construir dois sólidos com medidas determinadas. Para isso, precisavam pensar na planificação do sólido para depois montá-lo. 





O principal desafio, para os alunos, foi pensar nas medidas propostas, o que os levou a trabalhar como equipe e buscar descobrir o novo utilizando relações trigonométricas e muita criatividade. Os bolsistas e professor estiveram o tempo todo os instigando e auxiliando nas dúvidas apresentadas.


 4 -  Pavimentações

Para mostrar a matemática lúdica presente no nosso dia a dia, propusemos o estudo e exploração de Pavimentações de polígonos regulares. Os bolsistas planejaram um material em slide abordando um breve estudo de pavimentações no cotidiano, na arte e depois focando no contexto dos polígonos. 

Foram explorados critérios, tipos e formas de pavimentações e ao final, foi proposto que os alunos criassem pavimentações, usufruindo de diferentes cores e imaginação. Durante o processo, os alunos relembram de ângulos internos de um polígono e puderam visualizar a matemática em objetos e formas do cotidiano.




5 - Sólidos Geométricos e Arte

Na última atividade, foi proposta a construção de objetos do dia a dia que lembrassem sólidos geométricos. O objetivo foi chamar a atenção dos alunos para a presença de sólidos em toda parte e também,  desenvolver a sua criatividade. O resultado foi surpreendente, com construções de robô, luminária, porta retrato, porta lápis, entre outros objetos que também foram expostos na Feira.. 

As atividades desenvolveram nos alunos um novo olhar para a matemática! Um olhar construído por meio de vivências desafiadoras, trabalho em equipe e dinamicidade. Nesse processo eles revelaram muitas habilidades invisíveis em aulas que utilizam apenas lousa e giz. Essa vivência pôde ainda estreitar a relação entre professor e alunos. Pibidianos e professor auxiliaram e incentivaram os alunos na construção do seu próprio conhecimento, mantendo nas mãos deles o papel de sujeitos principais durante as aulas. Planejar e desenvolver atividades que priorizam essa construção do conhecimento, o trabalho em equipe e a criatividade, contribui com a qualidade do ensino da matemática na escola e propicia aos bolsista aprendizagem sobre um modo de ser professor e de ensinar matemática, sempre refletindo sobre a prática e transformando-a. O aprendizado que fica é que aulas de matemáticas podem sim ser dinâmicas e prazerosas, despertando maior interesse dos alunos pela disciplina.